Sin Cos Tan Sudut Istimewa: 30, 45 dan 60 derajat

Sinus cosinus tangen atau sering disingkat dengan sin cos tan adalah bagian dari ilmu trigonometri. Trigonometri adalah sebuah cabang ilmu matematika yang mempelajari hubungan perbandingan panjang sisi dengan sudut segitiga dimana perbandingan tersebut biasanya disebut dengan sinus, cosinus dan tangen. Pada awalnya, trigonometri digunakan untuk mempelajari astronomi. Tapi kini sesuai dengan perkembangan jaman, penggunaan trigonometri meluas ke berbagai penggunaan, seperti teknik sipil / bangunan, arsitektur, desain grafis, mekanik permesinan, dan masih banyak lagi. Tiga macam perbandingan yang sering dipakai dalam trigonometri yakni sinus, cosinus dan tangen. Ketiga perbandingan tersebut masing-masing memiliki kebalikan/invers yakni cosecan (=1/sinus), secan (=1/cosinus) dan cotangen (=1/tangen). Sebagai contoh sedikit, bila sebuah sudut memiliki nilai sinus ½ maka nilai cosecan nya adalah 2/1. Untuk mempermudah dalam mempelajari trigonemetri maka bahasan trigonometri akan dibagi menjadi beberapa sub topik sebagai berikut :

1. Segitiga siku-siku
2. Rumus Phytagoras
3. Sudut Segitiga siku-siku
4. Sudut spesial 30 dan 60 derajat
5. Sudut spesial 45 derajat
6. Sin atau Sinus
7. Cos atau Cosinus
8. Tan atau Tangen

1. Segitiga Siku-siku

Segitiga siku-siku adalah sebuah segitiga dimana salah satu sudutnya membentuk sudut 90 derajat atau atau sering disebut siku. Bentuk segitiga ini yang digunakan dalam perbandingan panjang sisi trigonometri.

Perhatikan gambar di atas. Semuanya merupakan bentuk segitiga siku-siku meskipun panjang sisi, posisi dan bentuknya berbeda. Sudut siku-sikunya ditandai dengan gambar seperti kotak kecil warna merah.

2. Phytagoras

Rumus phytagoras akan sangat membantu anda dalam menentukan panjang sisi ataupun besar sudut segitiga siku-siku yang menjadi dasar dalam trigonometri. Anda harus mengingat rumus phytagoras, yakni :

a² + b² = c²

3. Sudut Segitiga siku-siku

Ingat, sebuah jumlah semua sudut segitiga adalah 180 derajat. Jadi, jika sudut sebuah segitiga adalah α (alfa) maka besar sudut yang lain yang bukan siku-siku adalah 90 – α.

Perhatikan gambar segitiga di atas ini. Misalkan ketiga sudutnya adalah alfa (α), beta(β)dan siku-siku, maka :

α + β + siku = 180

α + β + 90 = 180

α + β = 180 – 80

α + β = 90

α = 90 – β atau β = 90 - α

Jadi, kalau besar sudut a adalah 30 derajat maka besar sudut β adalah 90-30 = 60 derajat. Bagaimana kalau besar sudut β yang 30 derajat? Kalau begitu besar sudut alfa adalah 90-30 = 60 derajat.

4. Sudut spesial 30 dan 60 derajat

Perhatikan baik-baik gambar di bawah ini

Terdapat suatu fakta unik dan istimewa untuk segitiga siku-siku dengan salah satu sudutnya memiliki besar sudut 30 derajat. α = 30 derajat, maka sudut β besarnya adalah 90-30 = 60 derajat. Yang istimewa, ternyata bila panjang a = 1 satuan, c=2 satuan maka berdasarkan rumus phytagoras :

a² + b² = c²

1² + b² = 2²

1 + b² = 4

b² = 4-1 = 3

b = √3.

sehingga bila kita gambarkan maka gambar segitiga tersebut menjadi :

5. Sudut spesial 45 derajat

Untuk sudut 45 derajat, kita akan memiliki panjang a dan b yang sama. Bila panjang a dan b = 1 maka kita bisa menghitung nilai c dengan rumus phytagoras:

a² + b² = c²

1² + 1² = c²

1 + 1 = c²

c² = 2

c = √2

Bila kita gambarkan maka segitiga siku-siku tersebut adalah sebagai berikut :

6. Sin atau Sinus

Sin atau Sinus adalah perbandingan panjang sisi depan dan panjang sisi miring dari sebuah sudut pada segitiga siku-siku. Perhatikan gambar segitiga siku-siku di bawah ini. Sin α = a / c.

Bagaimana bila segitiganya memiliki gambar yang berbeda?

Perhatikan gambar di atas. Bagaimanapun gambarnya, segitiga siku-siku dengan sudut yang sama tersebut hanya di putar/rotas dan di mirror. Jadi yang dimaksud dengan sin α adalah tetap panjang sisi depan (a) dibagi dengan panjang sisi miring (c). Bila kita melihat pada segitiga spesial berikut ini, kita bisa menentukan berbagai nilai sinus.

Perhatikan, sinus 30 derajat adalah sin 30^o = panjang sisi depan / panjang sisi miring = 1 / 2

Bagaimana dengan sin 60^o ? sin 60 derajat adalah sisi depan / sisi miring = √3 / 2 = ½ √3. Bingung? Coba kita putar gambar segitiga di atas menjadi seperti di bawah ini

7. Cos atau Cosinus

Bila sebelumnya kita sudah membahas bahwa sinus adalah perbandingan panjang sisi depan dengan sisi miring, maka cos atau cosinus adalah perbandingan panjang sisi bawah(samping) dengan panjang sisi miring. Jadi di matematika kita menulisnya cos α = b / c Seperti halnya sinus, bila segitiga tersebut diputar ataupun di mirror, yang menunjukkan nilai cosinus tetap pada perbandingan antara panjang sisi bawah (b) dengan panjang sisi miring (c). Untuk contoh penggunaan, coba hitung berapa nilai cosinus 30 derajat? Dengan melihat gambar segitiga dibawah kita bisa menentukan berbagai nilai cosinus 30 derajat. Perhatikan bahwa cosinus 30 derajat adalah cos 30² = sisi bawah / sisi miring = √3 / 2 = ½ √3 Cermati, nilai cosinus 30 derajat sama dengan nilai sinus 60 derajat, cos 30² = sin 60². Oleh karena itu, kita bisa menganggap bahwa nilai sin α = cos (90- α)

8. Tan atau tangen

Bila sebelumnya sinus dan cosinus adalah perbandingan sisi depan/bawah dengan sisi miring, maka tangen atau tan adalah perbandingan panjang sisi depan dengan panjang sisi bawah. Secara matematika kita menulisnya dengan tan α = a/b

Untuk contoh penggunaan tangen, coba hitung berapa nilai tangen 30 derajat? Lihat gambar di bawah ini. Perhatikan bahwa tangen 30 derajat adalah tan 30^o = sisi depan / sisi bawah = 1 / √3 = ¹/₃ √3

Bingung kenapa tan 30^o = ¹/₃ √3? Lihat perhitungannya sebagai berikut ..

Demikian dulu pembahasan untuk sin cos tan 30, 45 dan 60 derajat. berikutnya kita akan bahas Tabel Nilai sin, cos, tan untuk sudut 0, 30, 45 , 60 dan 90 derajat