Faktor Prima dan Faktorisasi (Bilangan) Prima

Apa itu bilangan prima ? Bilangan Prima adalah bilangan yang hanya memiliki dua faktor pembagi (berupa bilangan bulat positif), yaitu satu dan bilangan itu sendiri. Contoh bilangan yang termasuk bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, dan 17. Kenapa bilangan-bilangan tersebut adalah bilangan prima? Karena bilangan-bilangan tersebut hanya akan habis dibagi oleh satu dan bilangan itu sendiri. Sebagai contoh, 5 hanya akan habis dibagi oleh 1 dan 5, lalu 11 hanya akan habis dibagi oleh 1 dan 11, dan seterusnya. Lalu kenapa 9 dan 8 bukan bilangan prima? Karena kedua bilangan tersebut memiliki lebih dari dua faktor pembagi. 9 habis dibagi 1, 3, dan 9 sedangkan 8 habis dibagi oleh 1, 2, 4, dan 8. (lihat juga bahasan materi faktor bilangan). Contoh bilangan prima 1-1000 dapat dilihat pada tabel dibawah ini:

Contoh Bilangan Prima 1 - 1000

 

Kenapa 1 bukan Bilangan Prima?

Pertanyaan besar sering muncul saat kita baru mempelajari bilangan prima: Kenapa satu bukan bilangan prima? Perhatikan definisi bilangan prima. Bilangan prima hanya dan HARUS memiliki dua faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Adapun 1 hanya memiliki satu faktor, yaitu 1. Maka sudah jelas bahwa 1 bukan bilangan prima karena hanya memiliki satu faktor.

Bilangan Prima 1-100

Kita tentu mudah menemukan bilangan prima kurang dari 10, yakni 2, 3, 5, dan 7. Atau lebih jauh, kita bisa dengan cepat mengetahui bilangan prima yang kurang dari 20, yakni 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, dan 19. Lantas bagaimana dengan bilangan prima lainnya? Bilangan prima 1 sampai 50 merupakan bilangan prima yang paling sering dipakai. Ada 15 bilangan prima yang terletak antara 1 sampai 50, yakni :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 .

Bila anda ingin bilangan prima 1-100 tinggal tambahkan saja daftar sebelumnya sehingga nantinya akan ada 25 bilangan prima yang terletak antara 1 sampai 100, yakni :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Bila anda butuh lebih banyak lagi, anda bisa menyusun bilangan prima 1-1000 seperti gambar pada awal posting ini, atau bila ingin yang lainnya silahkan disusun berdasarkan tabel / daftar Bilangan Prima yang sudah saya buat yang berisi 20.000 bilangan.

Faktor Prima dan Faktorisasi Prima

Faktor prima adalah faktor-faktor suatu bilangan yang berbentuk bilangan prima. Sedangkan Faktorisasi prima adalah perkalian faktor-faktor prima tersebut.

Cara untuk mendapatkan faktor prima dari sebuah bilangan adalah membagi bilangan tersebut dengan bilangan prima sampai didapat hasil bagi berupa bilangan prima.

Untuk lebih mudahnya lihat contoh berikut:

 

Contoh 1: Berapakah Faktor Prima dari 6?

Perhatikan contoh pohon faktor berikut ini:

 

Lihat daftar bilangan prima 1-100 yang ada di atas. Kita akan mencoba membagi bilangan mulai dari bilangan prima yang paling kecil. Pertama-tama kita bagi 6 dengan 2 (2 adalah bilangan prima pertama), didapat hasil bagi adalah 3. Karena 3 adalah bilangan prima, maka proses perhitungan selesai, dan didapat Faktor Prima 6 adalah 2, 3 (ada dua faktor, yakni 2 dan 3). Sedangkan Faktorisasi Prima 6 = 2 x 3.

Terlalu singkat? Mari kita coba lagi dengan contoh yang lain.

 

Contoh 2: Berapakah Faktor Prima dari 12?

 

Pertama-tama kita bagi 12 dengan 2, didapat hasil baginya adalah 6.

Selanjutnya 6 kita bagi dengan 2, didapat hasil bagi adalah 3

Karena 3 adalah bilangan prima maka proses pemfaktoran selesai.

Dengan demikian didapat :

• Faktor Prima dari 12 adalah 2, 3 (dua faktor)sedangkan
• Faktorisasi Prima dari 12 = 2x2x3

Bagaimana? Dengan langkah seperti diatas anda tentu sudah bisa menentukan faktor prima dari 18, 20, 24, atau 30. Tapi bagaimana kalau 54 atau 90?

 

Contoh 3: Berapakah Faktor Prima dari 90?

 

Pertama-tama kita bagi 90 dengan 2, didapat hasil baginya adalah 45.

Selanjutnya 45 kita bagi dengan 3, didapat hasil bagi adalah 15

Selanjutnya 15 kita bagi dengan 3, didapat hasil bagi adalah 5

Karena 5 adalah bilangan prima maka proses pemfaktoran selesai.

Dengan demikian didapat :

• Faktor Prima dari 90 adalah 2, 3, dan 5 (tiga faktor), sedangkan
• Faktorisasi Prima dari 90 = 2 x 3 x 3 x 5

 

Tips Faktor Prima dan Faktorisasi Prima

• Untuk setiap bilangan genap pasti memiliki faktor 2, dan ulangi terus selama hasil bagi masih berupa bilangan genap juga
• untuk Pengecekan bilangan ganjil, gunakan juga bilangan prima ganjil. Selengkapnya ada pada daftar / tabel bilangan prima yang telah saya buat. Bagi anak SD/SMP, saya rasa 20.000 bilangan prima pertama sudah lebih dari cukup.

Rekomendasi: Bila anda butuh cepat, gunakan saja Kalkulator Barisan bilangan prima, Faktor prima dan Faktorisasi Prima dari sebuah bilangan yang dimiliki oleh hitung.id. Pada kalkulator tersebut anda akan diberikan jawaban dan bagaimana cara menghitung Faktor prima dan faktorisasi prima. Bisa juga buat latihan.